1. Modelovanie, simulácia, model, klasifikácia modelov, postup tvorby modelov, verifikácia modelov

Model fyz. Alebo abstraktné zobrazenie reálneho systému Model môže byť:  Postup

• Fyz. Objekt
• Schéma
• Algoritmus
• Program

Modelovanie proces vytvárania a verifikácie (overovania ) modelov. Model nám napodobňuje buď chovanie alebo tvar(stav).

Simulácia práca s modelom alebo proces experimentovania s modelom

Použitie modelov

• Nemôžme experimentovat na reálnom objekte
• Reálny objekt vobec neexistuje
• Variantnosť
• Náklady
• Bezpečnosť

Klasifikácia modelov

Systém v logistike a manažmente sú systémy s veľkou zotrvačnosťou Kybernetika pozná 2 spôsoby riadenia:

• Spätnoväzbový FEEDBACK
• Dvojkanálový ( dopredný ) FEEDFORWARD

Dopredný systém riadenia :

Dopredný systém riad. : systém riadenia pre sys. s veľkou zotrvačnosťou "back forward"

Klasifikácia podľa použitia v syst.riadenia

• Plánovacie modely
• Moledy výrobných procesov
• Modely riadenia, teda rozhodovania Klasifikácia podľa podstaty
• Abstraktné
• matematické, sú vyjadrené ( množinami, algebr.rovnicami,dif.rovnicami,diskrétne,stochastické)
• grafické – grafy ( bliančné), schémy ( CPM, MPM)
• Materiálne – fyzikálne a počítačové

Klasifikácia podľa oblasti použitia

Modely výrobných operácií

SHO

Alokačné

Lay out

Plánovacie sieťové

Klasifikácia poďla hierarchickej úrovne

• makrologistický model
• mikrologistický model
• nanologistický model

Klasifikácia poľa spojitosti v čase

• spojité – každému vstupu odpovedá iný výstup
• diskrétne – nie kazdému bodu na vstupe odpovedá iny výstup
• kombinované

Postup tvorby modelu

Verifikácia modelu overenie správnosti modelov ( validita ) Kedy je model platný:

• funkčnosť model sa chová ako reálny objekt
• spoľahlivosť presnosť modelu je dostatočná
• modifikovateľnosť adaptívnosť, prispôsobovanie a ľahké zapracovanie "nového" rýchlosť model musí byť rýchlejší ako realita

Metódy verifikácie

• Empiricý prístup model je správny, keď mi dáva správne výsledky
• Racionalistický keď je model postavený na správnych hypotézach, princípoch, pravidlách
• Pozitívny-ekonomický kombinuje Empirický a Racionalistický ale musíme overiť predpoklady a výsledky

2. Výrobné procesy, definícia, klasifikácia, homogénne výrobné procesy, ich znaky a riadenie

Výrobný proces je reťazec výrobných operácií, ktoré sa od vstupu cez jednotlivé výrobné operácie po výstup v dopravých, manipulačných, skladovacích,riadiacích operáciách, kt sa realizujú pri výrobe výrobku na určitom samostatne riadenom úseku. Manipulácia pohyb na 1 pracovisku

Doprava pohyb medzi viacerými pracoviskami

Výrobný proces reťazec, systém výrobných operácií ktorý zabezpečuje

• Výrobný systém jednotlivé operácie sú prepojené tokmi
• Tok pohybujúca sa subsancia meniaca svoje parametre v čase a priestore, najčastejšie:

materálové,informačné,finančné

Výrobná operácia realizuje sa na 1 stroji, dochádza k zmene parametrov výrobku

Klasifikácia výrobného procesu

 Podľa spojitosti v čase z hľadiska materiálového toku, charakteru strojov:

• Spojitý výstupom nie je kus, ale beží nepretržite
• Diskrétne čas je daný ( začiatok -> koniec ), jednotka je kus

§ Kombinované časť je spojitá, časť diskrétna  Z hľadiska sortimentu výstupu

• Nehomogénne široký sortiment
• Homogénne jeden výstup, skupina výrobkov

Základmé znaky homogénnych procesov

• Jedna skupina výrobkov
• Veľké investície
• Veľké produkcie
• Dlhá návratnosť
• Rýchla návratnosť investícií do riadenia,informatiky, logistiky
• Typická stromová štruktúra
• Dopredný systém riadenia

Riadenie výrobných procesov

• Procesný ( procesne orientovaný ) o stoje sú univerzálne, každý stroj si vyberá operáciu poľa postupu
• Výrobkový ( vyrobkovo orientovaný ) o poradie strojov je v súlade s výrobným postupom Ako pretransformovat spojio-diskretny proces na diskretny?
• Diskretizujeme materiálový tok -> vytvoríme fiktívnu jednotku množstva m3t  Diskretizácia spojitých zariadení

Vzťah výro. Proces – výrobok Výrobok

• Štandard (soľ,plech,hodinky..) nie sú na objednavku, Nie je rozhodujúca kvalita ale cena
• Špecifické vysoká požiadavka na kvalitu, cena nie je podstatná

Krivka životnosti 1.Nábeh( rastie predaj,nema zmysel automatizovať) 2. Rast ( neoplati sa vyrabat po jednom, z procesnej vyroby -> procesna v davkach) 3. Vrchol ( výrobková ) 4. Pokles

3. Abstraktné výrobné operácie a ich modelovanie

Všeobecný model VO

ik=j(iz,j)+ik

j - Operátor stroja i - parametre výrobku

j – parametre stroja

ik – rozptyl parametrov výrobku

i :

• KV - kvantitatívne
• Q - kvalitatívne
• x – parametre polohy
• t –parametre času

Model absolútnej relácie

Spracovanie taká operácia, pri kt. Dochádza ku zmene minimálne jedneho ( Kvalitatívneho alebo Kvantitatívneho ) parametru.

ik=j(kvz,Qz,tz,j)+ik

Montáž operácia, pri kt. Dochádza k spojeniu minimálne dvoch výrobkov. Pri kt. Výsledok je jeden výrobok a druhý tým pádom zaniká ik=j(I1z,I2zInztzj)+ik

Preprava taký typ operácie, pri kt. Dochádza ku zmene parametrov polohy ale nedochádza ku zmene kvalitatívnych a kvantitatívnych parametrov



ik=j(xz,tz,j)+ik

Skladovanie operácia, pri kt. Dochádta ku zmene iba času a nemenia sa Q,KV,x parametre. ik=j(tz,j)+ik

Riadenie taká elementárna operácia, kde sa nastavujú požadované parametre stroja. Nedochádza ku zmene výrobku, menia sa len parametre stroja Bj.

ik=j(KVz,QzKVkQktjz)+ik

Poruchové stavy – operácie

Porušenie synchronizácie – stroj je pripravený ale výrobok nie je, výrobok je ale stroj nie je Dovolené parametre sú mimo rozptylu KV,Q +- K Z dôvodu: údržby,plánovania,poruchy.

4. Základné prvky VP a ich modelovanie

 Vstup

počet výrobkov vstupujúcich za jednotku času = intenzita vstupu

1/interval vstupu ( deterministický / náhodný )

M – intenzita stroja ( výdatnosť stroja ) – počet výrobkov kt. Vstúpi cez daný vstup  Stroj

intenzita obsluhy

1/interval obsluhy

Ij prestoj stroja

KMj kapacitna moznost, periodicita v kt. Stroj moze pracovat

KNj cas, kt by stroj mal pracovat, aby splnil vsetky naroky kt su na neho kladene

KVj – kapacitne vyuzitie stroja

KVj=KMk-KNj [h]

KVJ=KMj/KNj*100 [%]

 Zásobník Rozdelenie:

Podľa alokácie:

• Vstupný
• Medzioperačný
• Výstupný

Kapacita skladu – Cs – počet jednotiek výrobku kt, môžeme v sklade uskladniť Vstupný sklad

• Kolísanie trhu
• Poistná zásoba – od objednávky po prijatie prebehne určitá doba, pri spojitých operáciách ktoré nemôžeme zastaviť
• Bezpečnosť
• Špekulatívna zásoba – nemusím kupovať, ale investujem ( mam vhodné a výhodné podmienky- tovar sa nepokazi na sklade a oplati sa ho kupit )
• Dopravná dávka

Výstupný sklad

• Dopravná dávka
• Objednávky
• Výroba na sklad
• Špekulatívne zásoby

Medzioperačný sklad

• Rozdiel vo výkonnosti po sebe nasledujúcich strojov
• Prekrytie prestojov – ak sa jeden stroj pokazí, druhý môže robiť
• Poistná zásoba ( tepelný, chemický proces, bezpečnosť )

 Stroj so zásobníkom

Maximálne využitie kapacity drahých strojov, teda KMj

Úzke miesto – vždy sa vytvára zásobník

Bezpečnosť VP – dokonalé využitie

 Stroje s pevnou väzbou pevná väzba- dva stroje sú na sebe závislé. Jeden stroj od druhého absolútne závisí  Stroje s pružnou väzbou

Zásobník spôsobí to, že ak je dobre navrhnutý,keď ma stroj J prestoj, tak J+1 bude pracovať zo zásobníka a naopak.

 Paralérne stroje

V paralérnom si výrobok nemá právo vyberať stroj, ide na voľný s najväčšiou prioritou

Ak sú stroje špecializované, je lepšie stroje uložiť vedľa seba

Pri paral. Uložení je lepšie využitie

 Stroj so spätnou väzbou

 Vetvenie

IF -> vetvenie s podmienkou

WITH -> pravdepodobnosťou

RANDOM

 Spájanie

 Výstup

Môže byť obmedzený, neobmedzený

5. Bilančné modely VP

Princíp utvárania

• Zákon zachovania hmoty/energie
• Princíp čiernej skrinky

Typy bilancií

• Materiálová
• Kapacitná

§ Kapacitné možnosti

KMOZj(t) -> disponibilný čas stroja j, kt daný stroj môže venovať výrobe v periode t KMOZ(t) = PPD (t) * SM (t)*DSM § Kapacitné nároky

cas potrebny nato aby sme v case splnili vsetky objednávky

KNAR (T) = OMi*tj

KNAR (t) >=/<= KMOZj(t) – kapactiný vzťah ( musíme dostat KNAR a MOZ do rovnovahy)

§ Úzke miesto

Stroj,zariadenie,pracovnik kt obmedzuje výrobu

 Ekonomická

• Výpočet jednotlivých nákladov na výrobok alebo celkové náklady na celkový výrobok
• Pôžme ju urobiť, až keď máme KB a MB
• Musíme ju robiť stále ( kôli zmene cien )

Dôvody aplikácie

• Vždy pri projektovaní
• Pri plánovaní a kapacitnom plánovaní
• Analýza procesu
• Pri príjmaní a potvrdzovaní zákazok
• Pri podpise zmlúv
• Optimalizácia procesu

6. Modely VP ako systémy hromadnej obsluhy - SHO (Analytický prístup k modelovaniu a metóda premenlivého časového kroku – PČK )

Prístupy k modelovaniu SHO

Cieľom modelov SHO -> vypočítať parametre SHO

• Matematicky ( podľa vzorca – vhodný pre veľmi jednoduché systémy
• Simulovaním veľmi univerzálna, nehodí sa pre veľmi náročné sysémy § Napodobňovaním fungovania SHO – metóda PČK § Simulačným systémom GPSS SIMAN EXTEND..

Definícia podľa Kendala

SHO = (A,B,X,Y,Z,V)

• A – Rozdelenie vstupov prúdu P
• B – rozdelenie dĺžok
• X – počet kanálov obsluhy ( najčastejšie MM/1)
• Y – obmedzenie dĺžky frontu ( kapacita zásobníka )
• Z –max. Počet požiadaviek v zdroji
• V – organizácia fronty
• FIFO
• LIFO
• RANDOM
• VALVE -priorita
• LRT – poľa času výrobu
• SRT – najkratší čas výroby

Klasifikácia SHO

• Otvorené keď požiadavka po obsluhe opúšťa systém
• Uzavreté keď požiadavka po obsluhe sa vracia naspäť do zdroja

Podľa trpezlivosti požiadaviek

• SHO s čakaním ( trpezlivé ) – požiadavky čakajú na obsluhu
• SHO bez čakania ( netrpezlivé ) – požiadavky čakajú určitý čas

Podľa usporiadania kanálov obsluhy

• Jednoduché SHO
• Sériové
• Paralérne
• Kombinované

Analytický prepočet SHO

Výhodný pre SHO so známym rozdelením náhodných veličín intervalov vstupov a dôb obsluhy

Výhoda jednoduchý a rýchly prepočet

Nevýhoda obmedzené použitie iba na určité typy rozdelenia náhodných parametrov Výsledky

• Zodpovedajú stabilnému stavu práce systému
• Majú tvar priemerných hodnôt
• Nie je možné získať údaje pre jednotlivé časové intervali či pre extrémne hodnoty

Metóda PČK je založená na myšlienke, že model prepočítavame v okamihu, keď dochádza k zmene jeho stavu, čiže simulačný čas sa mení skokmi (ich dĺžka je daná časovými intervalmi medzi výskytmi po sebe nasledujúcich udalostí) - posun simulačného času do času vzniku najbližšej udalosti.

Metódu premenlivého časového kroku je vhodné použiť, ak zmeny v modeli nie sú časté a pravidelné.

7. Sériový a paralelný systém hromadnej obsluhy

V paralelnom systéme si výrobok nemôže vybrať stroj, ide na stroj, ktorý je práve voľný s vyššou prioritou minimálne 2 stroje, kedy voliť paralelný alebo sériový je otázka ekonomická. Ak sú stroje špecializované, ale jeden je lepší na jednu vec iný na inú vec, tak je lepšie keď sa robí separatne. Ak máme univerzálne stroje napr. kasy, tak vtedy sa hodí paralelný. Nie sú osobitné zásobníky a čakárne. Výkonnosť by mala mať teoreticky rovnaká, ak majú rovnaké zákazky.

8. SHO v simulačných jazykoch

simulačné modely

Simulačný jazyk – sú jazyky vyššej kategórie, kde práca modelovania je dopredu vykonaná a my využívame pri modelovaní už hotové bloky programov, pomocou ktorých zostavíme model SHO. Podľa úrovne, čo predstavuje daný blok rozoznávame tzv. generácie sim. jazykov.

Generácie sim. jazykov

1. generácia – musíme programovať (modelovať) všetko – metóda premen. čas. toku

• vstupy požiadaviek do systému generátory náhodných čísel
• prvky – stroje zásobníky
• zmena času, riadenie času v sim. modely
• výstupy
• FORTRAN, C+, C++....

2. generácia – GPSS – general purpoce simulation system

• všeobecne použiteľný
• IBM – výrobca v 70. Rokoch
• na svete je minimálne 1000 sim. jazykov
• blokovo orientovaný sim. systém, to znamená 1 operácia = 1 blok
• musíme vedieť syntax jazyka
• musíme vedieť abstraktne myslieť a modelovať

· generácia – interaktívne jazyky – SIMAN – nepotrebujeme synta

· generácia – ikonické jazyky – EXTEND – zobrazí na obrazovke ikony

Model jazyka SHO v GPSS

• najprv príčina potom následok
• platí príčinou následný vzťah

GPSS – má okrem blokov aj riadiace štítky, má štandardne naprogramovaný výstup so všetkými premennými, vypíše priebeh simulácie – tabuľku blokov (cez ktorý blok koľko transakcií prešlo).

9. Markovovské reťazce, modely stochastických VP

Markovské reťazce postupnosť stavov modelovaného systému v jednotlivých obdobiach popisuje vývoj systému v čase

Základné prvky: vector stavov, matica pravdepodobností prechodov Homogénne: matica prechodov T je vo všetkých obdobiach rovnaká:

Nehomogénne: matica T nadobúda rôzne hodnoty pre jednotlivé obdobia

Stochastické VP

10. Teória grafov, grafické modely metódy CPM deterministické modely, modely CPM a MPM

Základy teórie grafov :

Graf je definovaný ako množina uzlov U a H hrán

Podľa reprezentácie činnosti : keď uzol je činnosť, vtedy je to uzlový graf U keď hrana je činnosť, tak je to hranový graf H

Hranové grafy

• Metóda CPM a PERT

Uzlové grafy- Metóda MPM

Podľa definície časov v grafe :

• Grafy deterministické, dané jednoznačným číslom dij=10 (definovanie hrany) alebo
• Stochastické -pravdepodobnostne je definovaná hrana

Teória grafov

Metóda GERM – stochastická metóda, Petriho siete, ktoré sú monografy a neuronové siete, ktoré sú založené na multigrafe.

CPM - Critical Path of Method- Metóda kritickej cesty

• Činnosti určené deterministicky,
• využíva hranový orientovaný ohodnotený graf
• hrany sú činnosti
• uzly sú okamihy začiatku a ukončenia činností
• pri výpočte budeme počítať časovú analýzu (ETi, LTi a R)

Najskôr možný čas ETi

• postupujeme v smere šípok (dopredu)
• všetky činnosti vstupujúce do uzla musia byť ukončené v prípade viacerých možností, ako sa dostať do určitého uzla, berieme väčšiu hodnotuETi.

Najneskôr prípustný čas LTi

• postupujeme proti smeru šípok (dozadu)
• v prípade viacerých možností, ako sa dostať do určitého uzla, berieme menšiu hodnotu LTi.

ET1 LT1 ET2 LT2

Interferenčná rezerva R uzlov ak Ri = 0 uzol je kritický a leží na kritickej ceste. Ak existuje viac kritických ciest, potom vypočítame: Rezerva činnosti Rč - či je aj konkrétna činnosť kritická. Rčij = LTj – ETi – tij, ak Rčij = 0 činnosť je kritická a leží na kritickej ceste.

MPM (Metra Potencial Method) - pre deterministické výrobné procesy, s paralelným priebehom procesov a spätnými väzbami.

Časová analýza MPM.

Obsahom časovej analýzy je:

• Výpočet termínov činností
• Určenie časových rezerv
• Určenie kritickej cesty

Pri metóde MPM sa používajú uzlové ohodnotené grafy ,ktoré sú rozšírené o ohodnotenie väzieb medzi uzlami. Náväznosť dvoch činností pri tejto metóde chápeme ako vzťah medzi začiatkom jednej činnosti a začiatkom druhej bezprostredne nasledujúcej činnosti. Ohodnotenie orientovanej hrany je vyjadrené časovými jednotkami, ktoré udávajú hodnotu rozdielu medzi začiatkami dvoch činností. 11.Metóda PERT

PERT - Program Evolution and Review Technique

Modeluje procesy, ktoré činnosti sú určené stochasticky

• využíva hranový orientovaný ohodnotený graf
• hrany predstavujú činnosti
• uzly predstavujú okamihy začiatku a ukončenia činností
• dĺžky trvania jednotlivých činností sú určené časovými odhadmi, ktoré vyplývajú zo skúseností
• Počítame časovú analýzu (ETi, LTi a R)

1. Dĺžka trvania činností

• Optimistický odhad trvania činnosti – (a) najkratšie uvažovaný čas trvania činnosti, v tomto čase bude činnosť realizovaná len pri mimoriadnej dávke šťastia,
• Najpravdepodobnejší odhad trvania činnosti (m) – modus,
• Pesimistický odhad trvania činnosti (b) najdlhšie uvažovaný čas trvania činnosti a nadobudne túto hodnotu vtedy, keď sa uplatnia všetky predpokladané problémy.

stredná hodnota trvania činnosti – te a4mb 2 ba2

te  , te 

rozptyl hodnôt - te2 6  6 

· Najskôr možný čas ETi

• postupujeme v smere šípok (dopredu)
• všetky činnosti vstupujúce do uzla musia byť ukončené
• v prípade viacerých možností, ako sa dostať do určitého uzla, berieme väčšiu hodnotu ETi.

· Najneskôr prípustný čas LTi

• postupujeme proti smeru šípok (dozadu)
• v prípade viacerých možností, ako sa dostať do určitého uzla, berieme menšiu hodnotu LTi. Interferenčná rezerva R uzlov ak Ri = 0 uzol je kritický a leží na kritickej ceste. Pri výpočte platí: LT6 = ET6

12. Heuristické modely

Princípy tvorby heuristických modelov

• Teória elementárnych informačných procesov rozdelí problém na malé časti, ktoré vieme riešiť, dekomponovať na také časti, ktoré vieme riešiť. Labyrint riešenia
• Od začiatku ku koncu, od konca ku začiatku INDUKTÍVNO-ADUKTÍVNY

Tvorba pravidiel

· Elementárne informačné procesy – ak mám zložitý problém, potrebujem ho rozdeliť na také jednoduché elem. procesy, ktoré vieme vyriešiť. Vytvárame stromovú štruktúru na báze pravidiel, ktoré vieme vyriešiť

· Definícia pravidiel: heroistiky, expertné pravidlá, technologické prav., obmedzenia a kritéria optimality

4 pravidlá HEROISTIKY (je to pravidlo definované na základe indukcie alebo dedukcie) Delíme ich na 3 skupiny:

• A, Dedukcia – poznáme vstupy x, poznáme pravidlo a yi je jednoznačné, napr. xi = 2, Ri´=

x2 yi = 22 = 4

• B, Abdukcia – pri akých vstupoch platí výstup, napr. Aj keď je Jano smrteľný a ľudia tiež, Jano nemusí byť človek....môže byť pes, chrobák, mačka....
• C, Indukcia – poznáme vstupy a výstupy ale nepoznáme princíp. Je to metóda, kedy vytvárame niečo nové na báze skúseností.

Heuristické pravidlá – sú to pravidlá, ktoré vzniknú na základe indukcie, ktorá vznikla na báze analógie a tá je z praxi.

EXPERTNÉ PRAVIDLÁ – sú tie pravidlá, ktoré pri vytvorení modelu necháme neautomatizované, nemodelujeme ich, necháme ich na človeka – experta

TECHNOLOGICKÉ PRAVIDLÁ – vyplývajú zo zákonitostí technológie, napr. plechy valcujeme od najširšieho po najtenšie...

OBMEDZENIA – musíme ich rešpektovať. Poznáme fyzikálne, tepelné, nákladové (finančné), časové, mechanické, elektrické.

KRITÉRIA OPTIMALITY – modelujeme tak, aby to bolo optimálne